25. Упростите выражение \(\left(\frac{m^{4}}{2}\right)^{-1} \cdot \frac{4^{-2}}{m}\)

Решение:

1. Раскроем отрицательный показатель степени в первой дроби:

\[ \left(\frac{m^{4}}{2}\right)^{-1} = \frac{2}{m^{4}} \]

2. Преобразуем выражение \(4^{-2}\) во второй дроби:

\[ 4^{-2} = \frac{1}{4^{2}} = \frac{1}{16} \]

3. Теперь подставим полученные выражения обратно в исходное:

\[ \frac{2}{m^{4}} \cdot \frac{\frac{1}{16}}{m} \]

4. Упростим вторую дробь:

\[ \frac{\frac{1}{16}}{m} = \frac{1}{16m} \]

5. Умножим полученные дроби:

\[ \frac{2}{m^{4}} \cdot \frac{1}{16m} = \frac{2 \cdot 1}{m^{4} \cdot 16m} \]

6. Выполним умножение в знаменателе и сократим дробь:

\[ \frac{2}{16 m^{4+1}} = \frac{2}{16 m^{5}} \]

\[ \frac{1}{8 m^{5}} \]

Ответ: \(\frac{1}{8 m^{5}}\).