25. В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 220, а площадь равна 2420, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.

Обозначим основания трапеции через \(a\) и \(b\), где \(a>b\), боковую сторону — через \(l\), высоту — через \(h\).

1. В четырёхугольник можно вписать окружность, если суммы длин противоположных сторон равны. Поэтому \(a+b=2l\). Из периметра \(a+b+2l=220\) получаем \(2(a+b)=220\), значит, \(a+b=110\) и \(l=55\).

2. По формуле площади трапеции \(2420=\frac{(a+b)h}{2}=55h\), откуда \(h=44\).

3. В равнобедренной трапеции горизонтальный отступ каждой боковой стороны равен \(x\). По теореме Пифагора \(x^2+44^2=55^2\), поэтому \(x=33\). Тогда разность оснований равна \(2x=66\).

4. Решаем систему \(a+b=110\), \(a-b=66\): получаем \(a=88\), \(b=22\).

5. Точка пересечения диагоналей делит высоту в отношении большего основания к меньшему. Поэтому расстояние от меньшего основания до точки пересечения равно \(h\cdot\frac{b}{a+b}=44\cdot\frac{22}{110}=8.8\).

Ответ: 8,8.