25. В треугольнике ABC проведена медиана BM. Найдите градусную меру угла A, если ∠C = 65° и BM = AM = MC.

Точки A, M и C лежат на одной прямой, а BM = MC. Значит, треугольник BMC равнобедренный, и ∠MBC = ∠BCM = 65°.

Тогда ∠BMC = 180° − 65° − 65° = 50°. Углы BMA и BMC смежные, поэтому ∠BMA = 130°.

В треугольнике ABM равны BM и AM, следовательно, углы при B и A равны. Поэтому ∠A = (180° − 130°) / 2 = 25°.

Ответ: 25°.