252. Дуб рос на краю обрыва. Жёлудь, висевший на дубе, оторвался и через 3 с достиг земли. На какой высоте висел жёлудь, если за первую секунду он пролетел \(9\frac{4}{5}\) м и каждую следующую секунду пролетал на \(9\frac{4}{5}\) м больше? Найдите среднюю скорость падения жёлудя.

За первую секунду жёлудь пролетел \(9\frac{4}{5}\) м. За каждую следующую секунду он пролетал на столько же больше, поэтому расстояния за три секунды образуют последовательность:

1-я секунда: \(9\frac{4}{5}\) м; 2-я: \(9\frac{4}{5}+9\frac{4}{5}=19\frac{3}{5}\) м; 3-я: \(19\frac{3}{5}+9\frac{4}{5}=29\frac{2}{5}\) м.

Высота падения равна сумме пройденных расстояний: \(9\frac{4}{5}+19\frac{3}{5}+29\frac{2}{5}=58\frac{4}{5}\) м.

Средняя скорость — весь путь, делённый на время: \(58\frac{4}{5}:3=\frac{294}{5}:3=\frac{98}{5}=19\frac{3}{5}\) м/с.

Ответ: жёлудь висел на высоте \(58\frac{4}{5}\) м; средняя скорость падения — \(19\frac{3}{5}\) м/с.