254 Распределение вероятностей случайной величины Х задано таблицей 11. Таблица 11 Значение X 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 Вероятность 0,1 0,04 0,2 0,18 0,05 0,15 0,11 0,1 Найдите вероятность события: a) (1 < X < 2,5); б) (X = 0,5 или X > 2); в) (X > 0,4 или X = 2,5); г) (X — целое число).

Задание 254

Для решения задачи будем использовать данные из Таблицы 11. Вероятность события, состоящего из нескольких несовместных исходов, равна сумме вероятностей этих исходов.

а) Вероятность события (1 < X < 2,5)

Нас интересуют значения X, которые больше 1 и меньше 2,5. Это значения 1,5 и 2.

• P(1 < X < 2,5) = P(X=1,5) + P(X=2)
• P(1 < X < 2,5) = 0,18 + 0,05 = 0,23

Ответ: 0,23

б) Вероятность события (X = 0,5 или X > 2)

Событие состоит из двух частей: X = 0,5 и X > 2. Значения X, удовлетворяющие условию X > 2, это 2,5, 3, 3,5.

• P(X = 0,5 или X > 2) = P(X=0,5) + P(X=2,5) + P(X=3) + P(X=3,5)
• P(X = 0,5 или X > 2) = 0,04 + 0,15 + 0,11 + 0,1 = 0,40

Ответ: 0,40

в) Вероятность события (X > 0,4 или X = 2,5)

Событие состоит из двух частей: X > 0,4 и X = 2,5. Значения X, удовлетворяющие условию X > 0,4, это 0,5, 1, 1,5, 2, 2,5, 3, 3,5. Обратите внимание, что X=2,5 уже входит в условие X > 0,4. Поэтому нам нужно просто просуммировать вероятности всех значений X, которые больше 0,4.

• P(X > 0,4) = P(X=0,5) + P(X=1) + P(X=1,5) + P(X=2) + P(X=2,5) + P(X=3) + P(X=3,5)
• P(X > 0,4) = 0,04 + 0,2 + 0,18 + 0,05 + 0,15 + 0,11 + 0,1 = 0,83

Поскольку условие «или X = 2,5» уже учтено в «X > 0,4», общая вероятность равна 0,83.

Ответ: 0,83

г) Вероятность события (X — целое число)

Целые значения X из таблицы: 0, 1, 2, 3.

• P(X — целое число) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2) + P(X=3)
• P(X — целое число) = 0,1 + 0,2 + 0,05 + 0,11 = 0,46

Ответ: 0,46