53 В таблицах 9 и 10 дано распределение вероятностей некоторой случайной величины. Одна из вероятностей неизвестна. Найдите её. a) Таблица 9 Значение 1 2 3 4 5 6 Вероятность 1/9 1/3 1/6 1/4 1/8 б) Таблица 10 Значение -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 Вероятность 0,05 0,1 0,15 0,18 0,18 0,15 0,1

Задание 53

а) Таблица 9

В этой задаче нам нужно найти неизвестную вероятность. Вероятности всех возможных исходов случайной величины должны в сумме давать 1.

Сначала сложим известные вероятности из таблицы 9:

• \[ \frac{1}{9} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} \]

Приведем дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9, 3, 6, 4, 8 равен 72.

• \[ \frac{1 × 8}{9 × 8} + \frac{1 × 24}{3 × 24} + \frac{1 × 12}{6 × 12} + \frac{1 × 18}{4 × 18} + \frac{1 × 9}{8 × 9} \]
• \[ \frac{8}{72} + \frac{24}{72} + \frac{12}{72} + \frac{18}{72} + \frac{9}{72} = \frac{8 + 24 + 12 + 18 + 9}{72} = \frac{71}{72} \]

Теперь найдем неизвестную вероятность, вычтя сумму известных вероятностей из 1:

• \[ 1 - \frac{71}{72} = \frac{72}{72} - \frac{71}{72} = \frac{1}{72} \]

Ответ: 1/72

б) Таблица 10

Аналогично, найдем сумму известных вероятностей из таблицы 10:

• \[ 0,05 + 0,1 + 0,15 + 0,18 + 0,18 + 0,15 + 0,1 \]
• \[ 0,05 + 0,1 + 0,15 + 0,18 + 0,18 + 0,15 + 0,1 = 0,91 \]

Теперь найдем неизвестную вероятность, вычтя сумму известных вероятностей из 1:

• \[ 1 - 0,91 = 0,09 \]

Ответ: 0,09