257. Какое наименьшее число при делении и на 3, и на 5, и на 7 даёт в остатке: а) 0; б) 1; в) 2?

а) Число, которое делится без остатка на 3, 5 и 7, должно быть кратно их произведению:

\(3 \cdot 5 \cdot 7 = 105\).

Наименьшее такое число — 105.

б) Число, дающее при делении на 3, 5 и 7 остаток 1, на 1 больше числа, кратного 105:

\(105 \cdot 0 + 1 = 1\).

в) Число, дающее одинаковый остаток 2, на 2 больше числа, кратного 105:

\(105 \cdot 0 + 2 = 2\).

Ответ: а) 105; б) 1; в) 2.