26.7. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Решение задания 26.7:

Давай разберем каждое неравенство:

1. Неравенство А: \[ \frac{(x-2)^2}{x-5} < 0 \]

   Квадрат всегда больше или равен нулю. Чтобы дробь была отрицательной, числитель должен быть положительным (или равным нулю), а знаменатель — отрицательным. Так как числитель — квадрат, он всегда \(\ge 0\). Поэтому нам нужно, чтобы \((x-2)^2 > 0\) (то есть \(x
   e 2\)) и \(x-5 < 0\) (то есть \(x < 5\)). Объединяя эти условия, получаем \(x < 5\) и \(x
   e 2\). Этот интервал не совпадает ни с одним из предложенных решений.

2. Неравенство Б: \(2^{-x} < 0.25\)

   Перепишем \(0.25\) как \(\frac{1}{4}\) или \(2^{-2}\). Тогда неравенство примет вид \(2^{-x} < 2^{-2}\). Так как основание степени (2) больше 1, показатели степени сравниваются в том же направлении: \(-x < -2\). Умножая обе стороны на -1 и меняя знак неравенства, получаем \(x > 2\). Это соответствует решению 1.

3. Неравенство В: \( \log_5 x > 1 \)

   По определению логарифма, \( \log_5 x > 1 \) означает \( x > 5^1 \), то есть \( x > 5 \). Это соответствует решению 3.

4. Неравенство Г: \( (x-2)(x-5) < 0 \)

   Это квадратичное неравенство. Корни уравнения \((x-2)(x-5) = 0\) равны \(x=2\) и \(x=5\). Парабола, соответствующая этому выражению, ветвями вверх. Неравенство \(< 0\) выполняется между корнями. Таким образом, \( 2 < x < 5 \). Это соответствует решению 4.

Теперь сопоставим:

• Неравенство Б соответствует решению 1.
• Неравенство В соответствует решению 3.
• Неравенство Г соответствует решению 4.

Неравенство А не имеет прямого соответствия среди предложенных вариантов. Однако, если предположить, что в варианте 2 имелось в виду \( x < 5 \) и \( x
e 2 \) (что близко к решению А, если не учитывать \(x
e 2\)), но это лишь предположение. Ориентируясь на точные соответствия:

Ответ: Б - 1, В - 3, Г - 4.