26.8. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Решение задания 26.8:

Разберем каждое неравенство:

1. Неравенство А: \( \log_4 x > 1 \)

   По определению логарифма, \( \log_4 x > 1 \) означает \( x > 4^1 \), то есть \( x > 4 \). Это соответствует решению 1.

2. Неравенство Б: \( \frac{(x-4)^2}{x-2} < 0 \)

   Числитель \((x-4)^2\) всегда \(\ge 0\). Чтобы дробь была отрицательной, числитель должен быть положительным (то есть \(x
   e 4\)), а знаменатель — отрицательным. Значит, \(x-2 < 0\), что означает \( x < 2 \). Условие \(x
   e 4\) выполняется, если \(x < 2\). Таким образом, решение: \( x < 2 \). Это соответствует решению 4.

3. Неравенство В: \( 2^{-x+1} < \frac{1}{2} \)

   Перепишем \(\frac{1}{2}\) как \(2^{-1}\). Неравенство станет \( 2^{-x+1} < 2^{-1} \). Поскольку основание степени (2) больше 1, показатели степени сравниваются в том же направлении: \( -x+1 < -1 \). Вычтем 1 из обеих частей: \( -x < -2 \). Умножим на -1 и сменим знак неравенства: \( x > 2 \). Это соответствует решению 3.

4. Неравенство Г: \( (x-4)(x-2) < 0 \)

   Это квадратичное неравенство. Корни уравнения \((x-4)(x-2) = 0\) равны \(x=4\) и \(x=2\). Парабола, соответствующая этому выражению, ветвями вверх. Неравенство \(< 0\) выполняется между корнями. Таким образом, \( 2 < x < 4 \). Это соответствует решению 2.

Сопоставим:

• Неравенство А соответствует решению 1.
• Неравенство Б соответствует решению 4.
• Неравенство В соответствует решению 3.
• Неравенство Г соответствует решению 2.

Ответ: А - 1, Б - 4, В - 3, Г - 2.