26 АС и BD — взаимно перпендикулярные диаметры окружности с центром в точке О. Рассмотрите рисунок и укажите неверное утверждение.

Решение:

Рассмотрим утверждения:

1. ОС — радиус окружности. ОС является отрезком, соединяющим центр окружности О с точкой на окружности С. Следовательно, это радиус. Утверждение верно.
2. треугольник СОВ — равнобедренный. Так как АС и BD — взаимно перпендикулярные диаметры, то \( \angle COB = 90^{\circ} \). Также \( OC = OB \) (радиусы). Треугольник СОВ является прямоугольным и равнобедренным. Утверждение верно.
3. треугольник АОВ — прямоугольный. Так как АС и BD — взаимно перпендикулярные диаметры, то \( \angle AOB = 90^{\circ} \). Треугольник АОВ является прямоугольным. Утверждение верно.
4. треугольник АВС — равносторонний. В треугольнике АВС \( \angle BAC = 45^{\circ} \) (так как \( \triangle AOB \) равнобедренный прямоугольный, \( \angle OAB = 45^{\circ} \)), \( \angle BCA = 45^{\circ} \) (так как \( \triangle COB \) равнобедренный прямоугольный, \( \angle OCB = 45^{\circ} \)). Так как два угла равны, треугольник равнобедренный \( AB = BC \). Угол \( \angle ABC = \angle ABO + \angle CBO = 45^{\circ} + 45^{\circ} = 90^{\circ} \). Треугольник АВС является прямоугольным и равнобедренным, но не равносторонним. Утверждение неверно.

Ответ: 4) треугольник АВС — равносторонний