26 Дан угол. Известно, что истинное утверждение «величина данного угла больше 23° и величина данного угла меньше, чем 45°». Какие из следующих высказываний истинны, а какие могут оказаться ложными? а) «Величина данного угла больше 17°»; б) «Данный угол — острый»; в) «Величина данного угла больше 30°»; г) «Величина данного угла не меньше, чем 24°».

Решение:

Условие задачи гласит, что истинное утверждение: \( 23° < \text{угол} < 45° \).

Рассмотрим каждое высказывание:

1. \( \text{«Величина данного угла больше 17°»} \). Так как \( \text{угол} > 23° \), то он автоматически больше \( 17° \). Это высказывание истинно.
2. \( \text{«Данный угол — острый»} \). Острый угол — это угол меньше \( 90° \). Так как \( \text{угол} < 45° \), он меньше \( 90° \). Это высказывание истинно.
3. \( \text{«Величина данного угла больше 30°»} \). Угол может быть, например, \( 25° \) (тогда утверждение ложно) или \( 40° \) (тогда утверждение истинно). Поскольку утверждение может быть как истинным, так и ложным, оно может оказаться ложным.
4. \( \text{«Величина данного угла не меньше, чем 24°»} \). Угол может быть, например, \( 23.5° \) (тогда утверждение ложно) или \( 30° \) (тогда утверждение истинно). Поскольку утверждение может быть как истинным, так и ложным, оно может оказаться ложным.

Ответ: Истинны высказывания а) и б). Могут оказаться ложными высказывания в) и г).