Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
Обозначим количество этажей в доме каждого мальчика:
- Костя: \( K \)
- Олег: \( O \)
- Таня: \( T \)
- Федя: \( F \)
Из условия задачи имеем:
- \( K > O \)
- \( T < O \)
- \( F > T \)
Из этих неравенств следует, что \( T < O \) и \( F > T \). Также \( T < O < K \). Сравним \( F \) и \( O \): \( F \) может быть как больше, так и меньше \( O \).
Рассмотрим каждое утверждение:
- \( \text{«Дом, где живёт Таня, самый малоэтажный из всех четырёх»} \). Мы знаем, что \( T < O \) и \( T < F \). Но мы не знаем, как соотносятся \( T \) с \( K \) или \( O \) с \( K \). Например, может быть \( T=1, O=2, F=3, K=4 \) (Таня — самый малоэтажный). Но может быть \( T=1, O=2, F=0.5 \) (если бы этажи могли быть дробными) или \( T=1, O=2, F=2 \), тогда \( K=3 \). Если \( T=1, O=2, K=3, F=4 \) то Таня самый малоэтажный. Если \( T=1, O=3, K=4, F=2 \) то Таня самый малоэтажный. Так как \( T < O \), и \( O < K \), то \( T < K \). Сравнение \( T \) и \( F \) возможно. \( T < O \) и \( F > T \).
- \( \text{«В доме, где живёт Олег, меньше этажей, чем в доме, где живёт Федя»} \). Мы знаем \( T < O \) и \( T < F \). Но нет прямого сравнения \( O \) и \( F \). Это утверждение может быть как истинным, так и ложным.
- \( \text{«В доме, где живёт Костя, этажей больше, чем в доме, где живёт Таня»} \). Мы знаем \( K > O \) и \( T < O \). Из этого следует, что \( K > O > T \), значит \( K > T \). Это утверждение истинно.
- \( \text{«Среди этих четырёх домов нет двух с одинаковым количеством этажей»} \). У нас есть \( T < O < K \). Однако \( F \) может быть равно \( T \), \( O \) или \( K \), или даже \( F=O \) или \( F=K \) или \( F=T \). Например, если \( T=2, O=3, K=4 \) и \( F=3 \), то \( O=F \). Или \( T=2, O=3, K=4, F=2 \) то \( T=F \). Это утверждение может быть ложным.
Ответ: Истинное высказывание — в).
