26. Из проволоки длиной 12 см сконструировали прямоугольник. а) Одна сторона прямоугольника равна x см. Выразите площадь S прямоугольника через x. б) 1) Найдите значение x, при котором площадь S имеет наибольшее значение, а x — целое число. 2) Определите вид прямоугольника, при котором площадь S имеет наибольшее значение.

Периметр прямоугольника равен 12 см, поэтому сумма двух соседних сторон равна 6 см.

а) Если одна сторона равна x см, другая равна 6 − x см. Тогда \(S=x(6-x)=6x-x^2\) см², где \(0<x<6\).

б) 1) Для целых значений x от 1 до 5 площадь равна соответственно 5, 8, 9, 8 и 5 см². Наибольшее значение получается при x = 3.

2) Тогда обе стороны равны 3 см, следовательно, прямоугольник с наибольшей площадью — квадрат.

Ответ: а) \(S=x(6-x)\) см²; б) 1) \(x=3\) см; 2) квадрат со стороной 3 см.