27. а) Два резистора сопротивлением a Ом и b Ом соединены параллельно в точках X и Y разными проводами, как показано на рисунке 1. Их общее сопротивление R Ом выражается формулой R = ab/(a + b). Найдите значение R при a = 20 и b = 30. б) Найдите общее сопротивление, если три резистора соединены, как показано на рисунке 2: 20 Ом, 30 Ом и 15 Ом.

а) Подставим значения в формулу параллельного соединения:

\(R=\frac{ab}{a+b}=\frac{20\cdot30}{20+30}=\frac{600}{50}=12\) Ом.

б) На рисунке 2 резисторы 20 Ом, 30 Ом и 15 Ом подключены параллельно. Для параллельного соединения складываются обратные сопротивления:

\(\frac{1}{R}=\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{15}=\frac{3+2+4}{60}=\frac{9}{60}=\frac{3}{20}\).

Следовательно, \(R=\frac{20}{3}\) Ом, то есть приблизительно 6,67 Ом.

Ответ: а) 12 Ом; б) \(\frac{20}{3}\) Ом.