26 Может ли количество вершин нечётной степени в каком-нибудь графе оказаться так, что пять другими, а все остальные имеют ровно

Нет, количество вершин нечетной степени в любом графе всегда четно.

Это следует из леммы о рукопожатиях: сумма степеней всех вершин равна удвоенному числу ребер, то есть является четным числом. Если бы количество вершин с нечетной степенью было нечетным (например, 5, как в условии), то сумма степеней вершин с нечетной степенью была бы нечетной. Сумма степеней вершин с четной степенью всегда четна. Тогда сумма всех степеней (нечетная + четная) была бы нечетной, что противоречит лемме.

Ответ: Нет, количество вершин нечетной степени всегда четно.