26. Решите уравнение: 1) |x| = 7; 2) |x + 2| = 3; 3) |x − 3| = 0; 4) |x + 4| = −3; 5) |x| + 3 = 9; 6) |x| − 1 = −5; 7) 2|x| − 5 = 0; 8) 5|x| + 1 = 0; 9) |5x + 3| − 3 = 0; 10) |3x − 2| + 5 = 7.

Question

Вопрос:

Фото задания: 26. Решите уравнение: 1) |x| = 7; 2) |x + 2| = 3; 3) |x − 3| = 0; 4) |x + 4| = −3; 5) |x| + 3 = 9; 6) |x| − 1 = −5; 7) 2|x| −…

26. Решите уравнение: 1) |x| = 7; 2) |x + 2| = 3; 3) |x − 3| = 0; 4) |x + 4| = −3; 5) |x| + 3 = 9; 6) |x| − 1 = −5; 7) 2|x| − 5 = 0; 8) 5|x| + 1 = 0; 9) |5x + 3| − 3 = 0; 10) |3x − 2| + 5 = 7.

Accepted Answer

Используем свойство модуля: \(|u|=c\) при \(c>0\) означает \(u=c\) или \(u=-c\); модуль не может быть отрицательным.

\(|x|=7\), значит \(x=\pm7\).
\(|x+2|=3\), значит \(x+2=3\) или \(x+2=-3\); \(x=1\) или \(x=-5\).
Модуль равен нулю только при нулевом выражении: \(x-3=0\), поэтому \(x=3\).
Модуль не может равняться \(-3\), решений нет.
\(|x|=6\), поэтому \(x=\pm6\).
\(|x|=-4\), что невозможно; решений нет.
\(|x|=2.5\), поэтому \(x=\pm2.5\).
Уравнение требует \(|x|=-\frac15\), решений нет.
\(|5x+3|=3\). Тогда \(5x+3=3\) или \(5x+3=-3\), откуда \(x=0\) или \(x=-\frac65\).
\(|3x-2|=2\). Тогда \(3x-2=2\) или \(3x-2=-2\), откуда \(x=\frac43\) или \(x=0\).

Ответ: 1) \(x=\pm7\); 2) \(x=1,-5\); 3) \(x=3\); 4) решений нет; 5) \(x=\pm6\); 6) решений нет; 7) \(x=\pm2.5\); 8) решений нет; 9) \(x=0,-\frac65\); 10) \(x=0,\frac43\).