26. У нескольких ребят было поровну яблок. Если бы ребят было на два меньше, то каждому досталось бы на одно яблоко больше. А если бы ребят было на три меньше, то каждому досталось бы на два яблока больше. Сколько было ребят?

Решение:

Пусть \(x\) — количество ребят, а \(y\) — количество яблок у каждого.

Всего яблок: \(x · y\).

Условие 1: Если бы ребят было на два меньше, то каждому досталось бы на одно яблоко больше.

\( (x - 2)(y + 1) = xy \)

Раскроем скобки:

\( xy + x - 2y - 2 = xy \)

\( x - 2y - 2 = 0 \) (1)

Условие 2: Если бы ребят было на три меньше, то каждому досталось бы на два яблока больше.

\( (x - 3)(y + 2) = xy \)

Раскроем скобки:

\( xy + 2x - 3y - 6 = xy \)

\( 2x - 3y - 6 = 0 \) (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

1. \( x - 2y - 2 = 0 \)
2. \( 2x - 3y - 6 = 0 \)

Выразим \(x\) из первого уравнения:

\( x = 2y + 2 \)

Подставим это выражение во второе уравнение:

\( 2(2y + 2) - 3y - 6 = 0 \)

\( 4y + 4 - 3y - 6 = 0 \)

\( y - 2 = 0 \)

\( y = 2 \)

Теперь найдем \(x\), подставив \(y = 2\) в выражение для \(x\):

\( x = 2(2) + 2 \)

\( x = 4 + 2 \)

\( x = 6 \)

Было 6 ребят. Проверим:

Всего яблок = 6 * 2 = 12.

Если ребят 6 - 2 = 4, то каждому достанется 12 / 4 = 3 яблока (на 1 больше).

Если ребят 6 - 3 = 3, то каждому достанется 12 / 3 = 4 яблока (на 2 больше).

Условия выполняются.

Ответ: (Д) 6