260. Трамвайные билеты имеют номера от 000 000 до 999 999. Номер называют «счастливым», если сумма трёх его первых цифр равна сумме трёх последних. Докажите, что количество «счастливых» билетов чётно.

Рассмотрим любой счастливый билет с номером \(abcdef\), где первые три цифры — \(abc\), а последние три — \(def\).

Поставим ему в соответствие билет с номером \(defabc\), то есть поменяем местами первые и последние три цифры.

Если исходный номер счастливый, то сумма цифр в блоке \(def\) равна сумме цифр в блоке \(abc\). Значит, новый номер также счастливый.

При этом каждый билет обычно объединяется в пару с другим билетом:

\[abcdef\longleftrightarrow defabc.\]

Непарными остаются только номера, для которых \(abc=def\), то есть номера вида \(abcabc\). Таких номеров ровно \(1000\): от \(000000\) до \(999999\) выбираются любые три цифры.

Число остальных счастливых билетов чётно, поскольку они разбиваются на пары, а число непарных билетов равно \(1000\), что также чётно. Следовательно, общее количество счастливых билетов чётно.

Ответ: количество «счастливых» билетов чётно.