27. Через сколько лет вклад 5000 руб. удвоится при 10% годовых?

При ежегодном начислении процентов вклад умножается на \(1.1\). Через \(n\) лет сумма составит \(5000 \cdot 1.1^n\). Для удвоения нужно, чтобы \(1.1^n = 2\).

\(1.1^7 \approx 1.9487 < 2\), а \(1.1^8 \approx 2.1436 > 2\). Следовательно, впервые сумма превысит первоначальную вдвое через 8 лет.

Ответ: через 8 лет.