27. Чётной или нечётной будет сумма девяти натуральных слагаемых, если: 1) шесть слагаемых чётные, а остальные — нечётные; 2) шесть слагаемых нечётные, а остальные — чётные?

При сложении чётность суммы определяется числом нечётных слагаемых: чётное количество нечётных слагаемых даёт чётную сумму, нечётное — нечётную.

1. Остальные три слагаемых нечётные. Их количество нечётное, поэтому сумма нечётная.
2. Шесть слагаемых нечётные. Их количество чётное, поэтому сумма чётная.

Ответ: 1) нечётной; 2) чётной.