27. Найдите наибольший общий делитель с помощью разложения на множители: а) 12, 18 и 28; б) 162, 288 и 270; в) 315, 175, 588; г) 170, 187 и 1377; д) 13, 17, 34 и 39; е) 12, 32, 44 и 204; ж) 171, 1425, 456 и 399.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

\(12=2^2\cdot3\), \(18=2\cdot3^2\), \(28=2^2\cdot7\), поэтому НОД = \(2\).
\(162=2\cdot3^4\), \(288=2^5\cdot3^2\), \(270=2\cdot3^3\cdot5\), поэтому НОД = \(2\cdot3^2=18\).
\(315=3^2\cdot5\cdot7\), \(175=5^2\cdot7\), \(588=2^2\cdot3cdot7^2\), поэтому НОД = \(7\).
\(170=2\cdot5\cdot17\), \(187=11\cdot17\), \(1377=3\cdot459=3^4\cdot17\), поэтому НОД = \(17\).
\(13\), \(17\), \(34=2\cdot17\), \(39=3\cdot13\), общих множителей нет, поэтому НОД = \(1\).
\(12=2^2\cdot3\), \(32=2^5\), \(44=2^2\cdot11\), \(204=2^2\cdot3\cdot17\), поэтому НОД = \(4\).
\(171=3^2\cdot19\), \(1425=3\rlap{\,}\cdot5^2\cdot19\), \(456=2^3\cdot3\cdot19\), \(399=3\cdot7\cdot19\), поэтому НОД = \(3\cdot19=57\).

Ответ: