27. Подчеркните верные равенства. a) \(\frac{1}{2} = \frac{3}{6}\) б) \(\frac{3}{5} = \frac{9}{15}\) в) \(\frac{4}{9} = \frac{12}{39}\) г) \(\frac{2}{7} = \frac{6}{14}\) д) \(\frac{1}{9} = \frac{3}{27}\) е) \(\frac{5}{11} = \frac{20}{55}\) ж) \(\frac{1}{25} = \frac{3}{75}\) з) \(\frac{3}{13} = \frac{12}{23}\) и) \(\frac{7}{8} = ?\) к) \(\frac{2}{5} = ?\)

Решение:

Чтобы проверить верность равенства дробей, нужно либо привести их к одному знаменателю, либо сократить каждую дробь до несократимого вида, либо проверить равенство их произведений (основное свойство дроби: \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) тогда и только тогда, когда \(ad = bc\)).

a) \(\frac{1}{2} = \frac{3}{6}\). Проверяем: \(1 \times 6 = 6\) и \(2 \times 3 = 6\). Равенство верно. Подчеркните.

б) \(\frac{3}{5} = \frac{9}{15}\). Проверяем: \(3 \times 15 = 45\) и \(5 \times 9 = 45\). Равенство верно. Подчеркните.

в) \(\frac{4}{9} = \frac{12}{39}\). Проверяем: \(4 \times 39 = 156\) и \(9 \times 12 = 108\). Равенство неверно.

г) \(\frac{2}{7} = \frac{6}{14}\). Проверяем: \(2 \times 14 = 28\) и \(7 \times 6 = 42\). Равенство неверно.

д) \(\frac{1}{9} = \frac{3}{27}\). Проверяем: \(1 \times 27 = 27\) и \(9 \times 3 = 27\). Равенство верно. Подчеркните.

е) \(\frac{5}{11} = \frac{20}{55}\). Проверяем: \(5 \times 55 = 275\) и \(11 \times 20 = 220\). Равенство неверно.

ж) \(\frac{1}{25} = \frac{3}{75}\). Проверяем: \(1 \times 75 = 75\) и \(25 \times 3 = 75\). Равенство верно. Подчеркните.

з) \(\frac{3}{13} = \frac{12}{23}\). Проверяем: \(3 \times 23 = 69\) и \(13 \times 12 = 156\). Равенство неверно.

и) \(\frac{7}{8}\) — неполное равенство, не можем проверить.

к) \(\frac{2}{5}\) — неполное равенство, не можем проверить.

Ответ: Верные равенства: a) \(\frac{1}{2} = \frac{3}{6}\), б) \(\frac{3}{5} = \frac{9}{15}\), д) \(\frac{1}{9} = \frac{3}{27}\), ж) \(\frac{1}{25} = \frac{3}{75}\).