27. После буквы ж на конце наречий мягкий знак пишется только в слове настежь, а в остальных трёх наречиях (уж, замуж, невтерпёж) мягкий знак не употребляется. Можно ли обосновать это правило, исходя из этимологии данных слов?

Да, это правило можно объяснить этимологически, то есть происхождением слов.

В слове настежь мягкий знак сохранился как исторический суффиксальный элемент наречия. В словах уж, замуж и невтерпёж мягкий знак исторически не закрепился: в замуж он исчез вместе с древним окончанием, а уж и невтерпёж сохранили написание без ь.

Следовательно, современное написание этих наречий определяется не произношением, поскольку звук [ж] всегда твёрдый, а историей происхождения и традицией написания слов.