27. Рис. 32. Найти: MK. Дано: NK=5 см, ∠NPK=60°, ∠PMK=30°, ∠MKP=90°.

Рассмотрим прямоугольный треугольник \(PNK\). В нём \(\angle K=90^\circ\), \(\angle P=60^\circ\), поэтому \(\angle N=30^\circ\).

Сторона \(NK=5\) см лежит напротив угла \(60^\circ\). В треугольнике \(MPK\) угол \(M=30^\circ\), поэтому:

\[PK=MK\tan30^\circ=\frac{MK}{\sqrt3}.\]

Из треугольника \(PNK\):

\[PK=\frac{NK}{\tan60^\circ}=\frac{5}{\sqrt3}.\]

Следовательно:

\[\frac{MK}{\sqrt3}=\frac{5}{\sqrt3},\qquad MK=5\text{ см}.\]

Ответ: \(MK=5\) см.