Ответ:

Вставленные буквы:

I. Шёрстка, щёрсть, жёлтый, шепчет, шёпот, чёлн, чёлнок, щёголь, щеголять, дешёвый, дешево.

II. Ножонка, ножонки, лодчонка, реченька, волчонок, петушок, горошек, крючок, песочек, холщовый, кочевой, ночёвка, корчёвка, возмущённый, разожжённый, копчёный, учёный, горячо, спорить, громче, говорить.

III. Саранчой, врачом, карандашом, чужой, большого, свежего.

IV. Печёт, бережёт, разожжёт.

ПоложениеПравилоПримеры
В корнеЁ пишется, если можно подобрать однокоренное слово с е; о — в безударных непроверяемых случаях и в отдельных словарных словах.жёлтый — желтеть, шёпот — шептать; чёлн.
В суффиксеПосле шипящих выбор зависит от суффикса и нормы слова; под ударением часто пишется о, но имеются формы с ё.петушок, крючок, горошек, ночёвка, учёный.
В окончанииВ окончаниях существительных и прилагательных обычно пишется о под ударением, е — без ударения; в глагольных окончаниях после шипящих пишется ё.врачом, чужой, большого, свежего; печёт, бережёт.

Ответ: написание о или ё(е) после шипящих определяется положением морфемы, ударением, наличием проверочного слова и принадлежностью слова к определённой части речи.