27. В тонкой рассеивающей линзе получено уменьшенное в 4 раза изображение предмета. Определите модуль фокусного расстояния линзы, если изображение предмета находится на расстоянии 9 см от линзы.

Изображение в рассеивающей линзе мнимое, поэтому его расстояние учитываем со знаком «минус»: \(b=-9\) см.

Увеличение по модулю равно:

\(\left|\Gamma\right|=\dfrac{|b|}{a}=\dfrac{1}{4}\).

Следовательно, расстояние до предмета:

\(a=4|b|=4\cdot9=36\) см.

По формуле тонкой линзы:

\(\dfrac{1}{F}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{1}{36}-\dfrac{1}{9}=-\dfrac{1}{12}\).

Следовательно, \(F=-12\) см, а его модуль равен:

\(|F|=12\) см.

Ответ: 12 см.