270. При охлаждении 250 г насыщенного при 70 °С раствора иодида бария (растворимость 241,3 г в 100 г воды) до 0°C выпало 173 г. кристаллогидрата, а концентрация иодида бария оказалась равной 3,20 моль/л (пл. 2,00 г/мл). Установите формулу кристаллогидрата.

Дано:

• Масса насыщенного раствора BaI₂ при 70 °C: 250 г
• Растворимость BaI₂ при 70 °C: 241,3 г в 100 г H₂O
• Масса выпавшего кристаллогидрата: 173 г
• Концентрация BaI₂ в растворе при 0 °C: 3,20 моль/л
• Плотность раствора при 0 °C: 2,00 г/мл

Решение:

1. Находим массу воды в исходном растворе (при 70 °C):\[ 241.3 \text{ г BaI}_2 \text{ на } 100 \text{ г H}_2\text{O} \]Значит, в 341,3 г раствора содержится 241,3 г BaI₂ и 100 г H₂O.
2. Масса BaI₂ в 250 г раствора:\[ m_{\text{BaI}_2} = \frac{241.3 \text{ г}}{341.3 \text{ г}} \times 250 \text{ г} \approx 176.6 \text{ г} \]
3. Масса воды в 250 г раствора:\[ m_{\text{H}_2\text{O}} = 250 \text{ г} - 176.6 \text{ г} = 73.4 \text{ г} \]
4. Находим массу безводного BaI₂, оставшегося в растворе после охлаждения:\[ m_{\text{BaI}_2 \text{ (ост.)}} = m_{\text{BaI}_2} - m_{\text{BaI}_2 \text{ (в 173 г крист.)}} \] (Чтобы найти массу BaI₂ в 173 г кристаллогидрата, нужно знать формулу кристаллогидрата, что является целью задачи. Решаем методом подстановки или используем данные о концентрации при 0 °C).
5. Используем данные о концентрации при 0 °C:\[ \text{Концентрация} = 3.20 \text{ моль/л} \]
6. Находим массу BaI₂ в 1 л раствора при 0 °C:\[ \text{Молярная масса BaI}_2 \approx 127 + 2 \times 126.9 = 379.8 \text{ г/моль} \] (Приблизительная молярная масса).
7. Масса BaI₂ в 1 л раствора:\[ m_{\text{BaI}_2} = 3.20 \text{ моль/л} \times 379.8 \text{ г/моль} \approx 1215.4 \text{ г} \]
8. Находим массу воды в 1 л раствора:\[ m_{\text{H}_2\text{O}} = \text{Объем раствора} \times \text{Плотность} - m_{\text{BaI}_2} \] (Объем = 1000 мл)
9. Масса воды в 1 л раствора:\[ m_{\text{H}_2\text{O}} = 1000 \text{ мл} \times 2.00 \text{ г/мл} - 1215.4 \text{ г} = 2000 \text{ г} - 1215.4 \text{ г} = 784.6 \text{ г} \]
10. Находим соотношение молей BaI₂ и H₂O при 0 °C:\[ n_{\text{BaI}_2} = 3.20 \text{ моль} \]
11. Находим количество молей воды:\[ n_{\text{H}_2\text{O}} = \frac{784.6 \text{ г}}{18.015 \text{ г/моль}} \approx 43.55 \text{ моль} \]
12. Находим соотношение молей:\[ \frac{n_{\text{H}_2\text{O}}}{n_{\text{BaI}_2}} = \frac{43.55}{3.20} \approx 13.6 \text{ (округляем до 14)} \]
13. Проверяем по выпавшему кристаллогидрату: Если принять формулу BaI₂⋅14H₂O, то молярная масса кристаллогидрата = 379.8 + 14 * 18.015 = 632.01 г/моль.
14. Масса BaI₂ в 173 г кристаллогидрата:\[ m_{\text{BaI}_2} = \frac{379.8 \text{ г/моль}}{632.01 \text{ г/моль}} \times 173 \text{ г} \approx 104.3 \text{ г} \]
15. Масса воды в 173 г кристаллогидрата:\[ m_{\text{H}_2\text{O}} = 173 \text{ г} - 104.3 \text{ г} = 68.7 \text{ г} \]
16. Масса BaI₂, оставшегося в растворе:\[ m_{\text{BaI}_2 \text{ (ост.)}} = 176.6 \text{ г} - 104.3 \text{ г} = 72.3 \text{ г} \]
17. Масса воды, оставшейся в растворе:\[ m_{\text{H}_2\text{O} \text{ (ост.)}} = 73.4 \text{ г} - 68.7 \text{ г} = 4.7 \text{ г} \]
18. Соотношение молей BaI₂ и H₂O в остатке:\[ n_{\text{BaI}_2} = \frac{72.3 \text{ г}}{379.8 \text{ г/моль}} \approx 0.19 \text{ моль} \]
19. Находим концентрацию в моль/л при 0 °C, если бы это было BaI₂⋅14H₂O:
20. Объем раствора с 72.3 г BaI₂ и 4.7 г H₂O:
21. Объем воды:\[ V_{\text{H}_2\text{O}} = \frac{4.7 \text{ г}}{1.00 \text{ г/мл}} = 4.7 \text{ мл} \]
22. Объем BaI₂ (плотность примерно 4.06 г/мл, но для кристаллогидрата другое значение):
23. Плотность раствора ~2.00 г/мл. Общая масса раствора:\[ m_{\text{раствора}} = 72.3 \text{ г} + 4.7 \text{ г} = 77.0 \text{ г} \]
24. Объем раствора:\[ V_{\text{раствора}} = \frac{77.0 \text{ г}}{2.00 \text{ г/мл}} = 38.5 \text{ мл} = 0.0385 \text{ л} \]
25. Концентрация:\[ \text{Концентрация} = \frac{0.19 \text{ моль}}{0.0385 \text{ л}} \approx 4.94 \text{ моль/л} \]
26. Данная концентрация (4.94 моль/л) не совпадает с 3.20 моль/л. Проверим формулу BaI₂⋅7H₂O:
27. Молярная масса BaI₂⋅7H₂O = 379.8 + 7 * 18.015 = 505.8 г/моль.
28. Масса BaI₂ в 173 г кристаллогидрата:\[ m_{\text{BaI}_2} = \frac{379.8}{505.8} \times 173 \text{ г} \approx 130.0 \text{ г} \]
29. Масса воды в 173 г:\[ 173 \text{ г} - 130.0 \text{ г} = 43.0 \text{ г} \]
30. Масса BaI₂, оставшегося в растворе:\[ 176.6 \text{ г} - 130.0 \text{ г} = 46.6 \text{ г} \]
31. Масса воды, оставшейся в растворе:\[ 73.4 \text{ г} - 43.0 \text{ г} = 30.4 \text{ г} \]
32. Количество молей BaI₂:\[ n_{\text{BaI}_2} = \frac{46.6 \text{ г}}{379.8 \text{ г/моль}} \approx 0.123 \text{ моль} \]
33. Количество молей воды:\[ n_{\text{H}_2\text{O}} = \frac{30.4 \text{ г}}{18.015 \text{ г/моль}} \approx 1.69 \text{ моль} \]
34. Соотношение молей:\[ \frac{n_{\text{H}_2\text{O}}}{n_{\text{BaI}_2}} = \frac{1.69}{0.123} \approx 13.7 \text{ (близко к 14)} \]
35. Проверим концентрацию, если бы это было BaI₂⋅7H₂O:
36. Масса раствора:\[ 46.6 \text{ г (BaI}_2) + 30.4 \text{ г (H}_2\text{O)} = 77.0 \text{ г} \]
37. Объем раствора:\[ V_{\text{раствора}} = \frac{77.0 \text{ г}}{2.00 \text{ г/мл}} = 38.5 \text{ мл} = 0.0385 \text{ л} \]
38. Концентрация:\[ \text{Концентрация} = \frac{0.123 \text{ моль}}{0.0385 \text{ л}} \approx 3.19 \text{ моль/л} \]

Ответ: Формула кристаллогидрата BaI₂⋅7H₂O.