270. Среди чисел \(\frac{1}{7}\); 0; 0,25; −2,(3); 0,818181… (число единиц, разделяющих восьмёрки, каждый раз увеличивается на одну); 4,2(51); 217; π укажите рациональные и иррациональные.

Рациональные числа можно представить в виде обыкновенной дроби; их десятичная запись конечна или периодична. Иррациональные числа так представить нельзя.

\(\frac{1}{7}\), 0,25, −2,(3) и 4,2(51) — рациональные: дробь уже записана как отношение целых чисел, конечные десятичные дроби рациональны, а периодические десятичные дроби тоже рациональны. Числа 0 и 217 — целые, значит, рациональные.

Запись 0,818181… с указанным условием о возрастающем числе единиц между восьмёрками не является периодической, поэтому это иррациональное число. Число π также иррационально.

Ответ: рациональные — \(\frac{1}{7}\), 0, 0,25, −2,(3), 4,2(51), 217; иррациональные — 0,818181… (с указанным условием), π.