271. Сколько четырёхзначных натуральных чисел можно составить из цифр от 1 до 9 таким образом, чтобы каждая следующая цифра была больше предыдущей (например, 1367)?

Чтобы цифры строго возрастали слева направо, достаточно выбрать любые 4 различные цифры из 9: для каждого такого набора существует ровно один порядок возрастания. Цифра 0 не используется, поэтому любое полученное число четырёхзначное.

Число способов выбрать 4 цифры из 9: \(\binom{9}{4}=\frac{9\cdot8\cdot7\cdot6}{4\cdot3\cdot2\cdot1}=126\).

Ответ: 126 чисел.