271. Вычислить: 1) log_(1/2)(1/32); 2) log_(1/2) 4; 3) log₀,₅ 0,125; 4) log₀,₃(1/2); 5) log₀,₅ 1; 6) log_(1/3) ∛2.

1) (1/2)⁵ = 1/32, значит логарифм равен 5.

2) (1/2)⁻² = 4, значит логарифм равен −2.

3) 0,125 = (0,5)⁻³, значит логарифм равен −3.

4) Значение можно записать точно как log_(3/10)(1/2); оно не является целым или простым дробным показателем степени. Приближённо оно равно 0,576.

5) Любое допустимое основание в нулевой степени равно 1, поэтому логарифм равен 0.

6) Пусть x = log_(1/3) ∛2. Тогда (1/3)ˣ = 2^(1/3), откуда 3⁻ˣ = 2^(1/3), поэтому x = −(1/3)log₃2.

Ответ: 1) 5; 2) −2; 3) −3; 4) log_(3/10)(1/2) ≈ 0,576; 5) 0; 6) −(1/3)log₃2.