270. Вычислить: 1) log₃(1/9); 2) log₃(1/3); 3) log₃ ⁴√3; 4) log₃(1/⁴√3).

Представим аргументы как степени числа 3.

1) \(\frac19=3^{-2}\), поэтому \(\log_3\frac19=-2\).

2) \(\frac13=3^{-1}\), поэтому \(\log_3\frac13=-1\).

3) \(\sqrt[4]{3}=3^{1/4}\), поэтому \(\log_3\sqrt[4]{3}=\frac14\).

4) \(\frac1{\sqrt[4]{3}}=3^{-1/4}\), поэтому \(\log_3\frac1{\sqrt[4]{3}}=-\frac14\).

Ответ: 1) −2; 2) −1; 3) \(\frac14\); 4) \(-\frac14\).