271. Вычислить: 1) log_(1/2)(1/32); 2) log_(1/2)4; 3) log_(0,5)0,125; 4) log_(0,5)(1/2); 5) log_(0,5)1; 6) log_(1/2)∛2.

Представим аргументы как степени основания.

1. \(\frac1{32}=\left(\frac12\right)^5\), поэтому \(\log_{1/2}\frac1{32}=5\).
2. \(4=\left(\frac12\right)^{-2}\), поэтому \(\log_{1/2}4=-2\).
3. \(0{,}125=\left(\frac12\right)^3\), поэтому \(\log_{0{,}5}0{,}125=3\).
4. \(\frac12=0{,}5^1\), поэтому \(\log_{0{,}5}\frac12=1\).
5. \(1=0{,}5^0\), поэтому \(\log_{0{,}5}1=0\).
6. \(\sqrt[3]{2}=2^{1/3}=\left(\frac12\right)^{-1/3}\), поэтому \(\log_{1/2}\sqrt[3]{2}=-\frac13\).

Ответ: 1) 5; 2) −2; 3) 3; 4) 1; 5) 0; 6) \(-\frac13\).