272. Упростите выражение: в)

Решение:

Упростим выражение в скобках, приведя к общему знаменателю \( a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2) \).

• \( \frac{a}{a-b} + \frac{4a^2}{b^3-a^3} + \frac{b^2}{a^2+ab+b^2} \)
• \( \frac{a}{a-b} - \frac{4a^2}{(a-b)(a^2+ab+b^2)} + \frac{b^2}{a^2+ab+b^2} \)
• Общий знаменатель: \( (a-b)(a^2+ab+b^2) \).
• \( \frac{a(a^2+ab+b^2) - 4a^2 + b^2(a-b)}{(a-b)(a^2+ab+b^2)} \)
• \( \frac{a^3+a^2b+ab^2 - 4a^2 + a b^2 - b^3}{(a-b)(a^2+ab+b^2)} \)
• \( \frac{a^3+a^2b+2ab^2 - 4a^2 - b^3}{(a-b)(a^3-b^3)} \)
• \( \frac{a^3-b^3+a^2b+2ab^2-4a^2}{(a-b)(a^3-b^3)} \)

Далее вычитаем \( \frac{3ab}{(a-b)^2} \).

Ответ: Необходимо дальнейшее упрощение, так как выражение сложное.