279. Решите уравнение: а) \((x^2-2x-3)^2+2x^2-4x-4=0\); б) \((x^2+x-2)^2+2x^2+2x-2=0\).

а) Обозначим \(y=x^2-2x-3\). Тогда \(x^2-2x=y+3\), поэтому уравнение принимает вид \(y^2+2(y+3)-4=0\), то есть \(y^2+2y+2=0\). Его дискриминант \(D=2^2-4\cdot1\cdot2=-4<0\), следовательно, действительных значений \(y\), а значит и действительных корней исходного уравнения, нет.

б) Обозначим \(y=x^2+x-2\). Тогда \(x^2+x=y+2\), и уравнение принимает вид \(y^2+2(y+2)-2=0\), то есть \(y^2+2y+2=0\). Дискриминант равен \(-4<0\), поэтому действительных корней нет.

Ответ: в обоих уравнениях нет действительных корней.