279. Вычислить: 1) \(\log_2\sqrt[4]{2}\); 2) \(\log_3\frac{1}{3\sqrt3}\); 3) \(\log_{0.5}\frac{1}{\sqrt{32}}\); 4) \(\log_7\frac{\sqrt[4]{7}}{49}\).

1. \(\sqrt[4]{2}=2^{1/4}\), поэтому \(\log_2 2^{1/4}=\frac14\).
2. \(3\sqrt3=3^{3/2}\), следовательно, \(\frac{1}{3\sqrt3}=3^{-3/2}\) и \(\log_3 3^{-3/2}=-\frac32\).
3. \(\sqrt{32}=2^{5/2}\), а \(0.5=2^{-1}\). Тогда \(\frac{1}{\sqrt{32}}=(2^{-1})^{5/2}\), поэтому \(\log_{0.5}\frac{1}{\sqrt{32}}=\frac52\).
4. \(\frac{\sqrt[4]{7}}{49}=7^{1/4-2}=7^{-7/4}\), поэтому \(\log_7 7^{-7/4}=-\frac74\).

Ответ: 1) \(\frac14\); 2) \(-\frac32\); 3) \(\frac52\); 4) \(-\frac74\).