281. Вычислить: 1) $\log_2\log_3 81$; 2) выражение вида $\log_3\log_2 8$; 3) $2\log_{27}\log_{10}1000$; 4) выражение с множителем $\frac13$ и вложенными логарифмами; 5) $3\log_2\log_4 16+\log_{1/2}2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 281. Вычислить: 1) $\log_2\log_3 81$; 2) выражение вида $\log_3\log_2 8$; 3) $2\log_{27}\log_{10}1000$; 4) выражение…$ Фото задания

281. Вычислить: 1) $\log_2\log_3 81$; 2) выражение вида $\log_3\log_2 8$; 3) $2\log_{27}\log_{10}1000$; 4) выражение с множителем $\frac13$ и вложенными логарифмами; 5) $3\log_2\log_4 16+\log_{1/2}2$.

Accepted Answer

$\log_3 81=4$, поэтому $\log_2\log_3 81=\log_2 4=2$.
$\log_2 8=3$, следовательно, $\log_3\log_2 8=\log_3 3=1$.
$\log_{10}1000=3$, поэтому $2\log_{27}3=2\cdot\frac13=\frac23$, так как $27=3^3$.
Показатели оснований во вложенных логарифмах на снимке неразборчивы; для вычисления нужен более чёткий фрагмент.
$\log_4 16=2$, поэтому $\log_2\log_4 16=\log_2 2=1$. Кроме того, $\log_{1/2}2=-1$. Итак, $3\cdot1-1=2$.

Ответ: 1) 2; 2) 1; 3) $\frac23$; 5) 2. Для пункта 4 нужен более чёткий снимок.

281. Вычислить: 1) \(\log_2\log_3 81\); 2) выражение вида \(\log_3\log_2 8\); 3) \(2\log_{27}\log_{10}1000\); 4) выражение с множителем \(\frac13\) и вложенными логарифмами; 5) \(3\log_2\log_4 16+\log_{1/2}2\).

Ответ: