28 Если ВК = АМ, то ∠BAM = ...

Дано:

• ВК = АМ

Найти: ∠BAM.

Решение:

На рисунке изображен ∆ABC, где BK — высота (перпендикуляр к AC), а AM — медиана (делит BC пополам). Нам дано, что длина высоты ВК равна длине медианы AM.

В треугольнике ABC, если высота, проведенная из вершины B, равна медиане, проведенной из вершины A, то это означает, что ∆ABC является прямоугольным с прямым углом ∠B = 90°.

Кроме того, ∠KBC = 38°.

В ∠BKC (прямоугольном): ∠BCK = 180° - 90° - 38° = 52°.

Так как ∠ABC = 90°, то ∠ABK = 90° - 38° = 52°.

В ∠ABK: ∠BAK = 180° - 90° - 52° = 38°.

Таким образом, ∠BAM = ∠BAK = 38°.

Ответ: 38°