Ответ:

Перевод задания: Впишите одно слово, чтобы предложение означало то же самое, что и предложение в скобках.

He doesn’t have to stay home. (Ему не обязательно оставаться дома.)

Обоснование: “Doesn’t have to” выражает отсутствие необходимости; значит, он может выйти.