28. Найдите НОД и НОК следующих чисел с помощью разложения на простые множители: а) 16 и 56; б) 18 и 162; в) 820 и 984; г) 39 и 40; д) 21 и 22; е) 627 и 570; ж) 36 и 54; з) 364 и 190; и) 780 и 790; к) 1625 и 3159; л) 820 и 984; м) 45 и 60.

1. \(16=2^4,\ 56=2^3\cdot7\): НОД = \(2^3=8\), НОК = \(2^4\cdot7=112\).
2. \(18=2\cdot3^2,\ 162=2\cdot3^4\): НОД = \(18\), НОК = \(162\).
3. \(820=2^2\cdot5\cdot41,\ 984=2^3\cdot3\cdot41\): НОД = \(2^2\cdot41=164\), НОК = \(2^3\cdot3\cdot5\cdot41=4920\).
4. \(39=3\cdot13,\ 40=2^3\cdot5\): НОД = \(1\), НОК = \(1560\).
5. \(21=3\cdot7,\ 22=2\cdot11\): НОД = \(1\), НОК = \(462\).
6. \(627=3\cdot11\cdot19,\ 570=2\cdot3\cdot5\cdot19\): НОД = \(3\cdot19=57\), НОК = \(2\cdot3\cdot5\cdot11\cdot19=6270\).
7. \(36=2^2\cdot3^2,\ 54=2\cdot3^3\): НОД = \(2\cdot3^2=18\), НОК = \(2^2\cdot3^3=108\).
8. \(364=2^2\cdot7\cdot13,\ 190=2\cdot5\cdot19\): НОД = \(2\), НОК = \(2^2\cdot5\cdot7\cdot13\cdot19=17290\).
9. \(780=2^2\cdot3 u\cdot5\cdot13,\ 790=2\cdot5\cdot79\): НОД = \(10\), НОК = \(2^2\cdot3\cdot5\cdot13\cdot79=123240\).
10. \(1625=5^3\cdot13,\ 3159=3^2\cdot17\cdot?\) Проверка: \(3159=3\cdot1053=3^2\cdot351=3^3\cdot117=3^4\cdot39=3^5\cdot13\). Поэтому НОД = \(13\), НОК = \(3^5\cdot5^3\cdot13=12675\).
11. Для чисел 820 и 984: НОД = \(164\), НОК = \(4920\).
12. \(45=3^2\cdot5,\ 60=2^2\cdot3\cdot5\): НОД = \(3\cdot5=15\), НОК = \(2^2\cdot3^2\cdot5=180\).

Ответ: а) НОД 8, НОК 112; б) 18 и 162; в) 164 и 4920; г) 1 и 1560; д) 1 и 462; е) 57 и 6270; ж) 18 и 108; з) 2 и 17290; и) 10 и 123240; к) 13 и 12675; л) 164 и 4920; м) 15 и 180.