28. Постройте ломаную MNAP, если M(-10; -3), N(-8; 5), A(0; -1), P(7; 2) и ломаную BCF, если F(5; 3), C(-2; 7), B(-6; -3). Отметьте точки пересечения ломаных и запишите их координаты.

Решение:

Для построения ломаных нам понадобятся координаты точек. Ломаная MNAP состоит из отрезков MN, NA, AP. Ломаная BCF состоит из отрезков BC, CF.

Построение ломаных:

На координатной плоскости отмечаем точки M(-10; -3), N(-8; 5), A(0; -1), P(7; 2). Соединяем их отрезками в указанном порядке.

На той же координатной плоскости отмечаем точки B(-6; -3), C(-2; 7), F(5; 3). Соединяем их отрезками в указанном порядке.

Поиск точек пересечения:

Для нахождения точки пересечения ломаных необходимо найти точки, которые принадлежат обоим отрезкам. В данном случае, это будет точка пересечения отрезков NA и CF, так как они проходят через примерно одну и ту же область координатной плоскости.

Уравнение прямой NA:

\( y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} (x - x_1) \)

Точки N(-8; 5) и A(0; -1).

\( y - 5 = \frac{-1 - 5}{0 - (-8)} (x - (-8)) \)

\( y - 5 = \frac{-6}{8} (x + 8) \)

\( y - 5 = -\frac{3}{4} (x + 8) \)

\( y - 5 = -\frac{3}{4}x - 6 \)

\( y = -\frac{3}{4}x - 1 \)

Уравнение прямой CF:

Точки C(-2; 7) и F(5; 3).

\( y - 7 = \frac{3 - 7}{5 - (-2)} (x - (-2)) \)

\( y - 7 = \frac{-4}{7} (x + 2) \)

\( y - 7 = -\frac{4}{7}x - \frac{8}{7} \)

\( y = -\frac{4}{7}x - \frac{8}{7} + 7 \)

\( y = -\frac{4}{7}x + \frac{-8 + 49}{7} \)

\( y = -\frac{4}{7}x + \frac{41}{7} \)

Приравниваем уравнения:

\( -\frac{3}{4}x - 1 = -\frac{4}{7}x + \frac{41}{7} \)

\( \frac{4}{7}x - \frac{3}{4}x = \frac{41}{7} + 1 \)

\( \frac{16x - 21x}{28} = \frac{41 + 7}{7} \)

\( \frac{-5x}{28} = \frac{48}{7} \)

\( -5x = \frac{48 \times 28}{7} \)

\( -5x = 48 \times 4 \)

\( -5x = 192 \)

\( x = -\frac{192}{5} = -38,4 \)

Теперь найдём y:

\( y = -\frac{3}{4} \times (-38,4) - 1 \)

\( y = 3 \times 9,6 - 1 \)

\( y = 28,8 - 1 \)

\( y = 27,8 \)

Координаты точки пересечения: (-38,4; 27,8).

Ответ: Точки пересечения ломаных нет.