28. Вычислить: 1) \(\log_8 12-\log_8 15+\log_8 20\); 2) \(\log_9 15+\log_9 18-\log_9 10\); 3) \(\frac12\log_7 36-\log_7 14-3\log_7\sqrt[3]{21}\); 4) \(2\log_{\frac13}6-\frac12\log_{\frac13}400+3\log_{\frac13}\sqrt[3]{45}\).

Используем свойства логарифмов, переводя множители перед логарифмами в показатели аргументов.

1. \(\log_8\left(\frac{12\cdot20}{15}\right)=\log_8 16=\log_8 2^4=\frac43.\)
2. \(\log_9\left(\frac{15\cdot18}{10}\right)=\log_9 27=\log_{3^2}3^3=\frac32.\)
3. \(\frac12\log_7 36=\log_7 6\), а \(3\log_7\sqrt[3]{21}=\log_7 21\). Тогда \(\log_7\frac{6}{14\cdot21}=\log_7\frac{1}{49}=-2.\)
4. \(2\log_{\frac13}6=\log_{\frac13}36\), \(\frac12\log_{\frac13}400=\log_{\frac13}20\), и \(3\log_{\frac13}\sqrt[3]{45}=\log_{\frac13}45\). Тогда \(\log_{\frac13}\left(\frac{36\cdot45}{20}\right)=\log_{\frac13}81=-4.\)

Ответ: 1) \(\frac43\); 2) \(\frac32\); 3) −2; 4) −4.