282. При каких значениях х верно x > x²?

Решение:

• Перенесем все члены в одну сторону: x - x² > 0
• Вынесем общий множитель x за скобки: x(1 - x) > 0
• Найдем корни уравнения x(1 - x) = 0. Корни: x = 0 и x = 1.
• Эти корни делят числовую ось на три интервала: (-∞; 0), (0; 1), (1; +∞).
• Проверим знаки выражения x(1 - x) в каждом интервале:
• - При x = -1: -1(1 - (-1)) = -1(2) = -2 (меньше 0)
• - При x = 0.5: 0.5(1 - 0.5) = 0.5(0.5) = 0.25 (больше 0)
• - При x = 2: 2(1 - 2) = 2(-1) = -2 (меньше 0)
• Неравенство x(1 - x) > 0 верно при x ∈ (0; 1).

Ответ: x ∈ (0; 1)