284. При каких значениях переменной верно равенство: а) 2^x · 2^(2x) = 64; б) 3^n · 9 = 81; в) 5^p = 1; г) (3^a · 3^(a+1))/27 = 1?

1. а) \(2^x\cdot2^{2x}=2^{3x}=64=2^6\), поэтому \(3x=6\), \(x=2\).
2. б) \(3^n\cdot9=3^n\cdot3^2=3^{n+2}=81=3^4\), поэтому \(n=2\).
3. в) \(5^p=1=5^0\), поэтому \(p=0\).
4. г) \(\dfrac{3^a\cdot3^{a+1}}{27}=\dfrac{3^{2a+1}}{3^3}=3^{2a-2}=1=3^0\). Следовательно, \(2a-2=0\), \(a=1\).

Ответ: а) \(x=2\); б) \(n=2\); в) \(p=0\); г) \(a=1\).