284. При каких значениях переменной верно равенство: а) \(2^x\cdot2^{2x}=64\); б) \(3^n\cdot9=81\); в) \(5^p=1\); г) \(\frac{3^a\cdot3^{a+1}}{27}=1\)?

1. \(2^x\cdot2^{2x}=2^{3x}=64=2^6\), поэтому \(3x=6\), \(x=2\).
2. \(3^n\cdot9=3^n\cdot3^2=3^{n+2}=81=3^4\), поэтому \(n+2=4\), \(n=2\).
3. \(5^p=1=5^0\), поэтому \(p=0\).
4. \(\frac{3^a\cdot3^{a+1}}{27}=\frac{3^{2a+1}}{3^3}=3^{2a-2}=1=3^0\). Значит, \(2a-2=0\), \(a=1\).

Ответ: а) \(x=2\); б) \(n=2\); в) \(p=0\); г) \(a=1\).