§ 287. Решите с помощью уравнения задачу: а) В доме 72 квартиры. Однокомнатных квартир в 2 раза меньше, чем двухкомнатных, и в 3 раза меньше, чем трёхкомнатных. Сколько двухкомнатных квартир в доме? б) В гостинице 84 номера. Одноместных в 4 раза больше, чем двухместных, а двухместных в 2 раза меньше, чем трёхместных. Сколько одноместных номеров в гостинице?

а) Пусть \(x\) — количество двухкомнатных квартир. Тогда однокомнатных \(x:2\), а трёхкомнатных \(3\cdot(x:2)\).

Составим уравнение по общему количеству квартир: \(x + \frac{x}{2} + \frac{3x}{2} = 72\).

\(3x=72\), поэтому \(x=24\).

Ответ: 24 двухкомнатные квартиры.

б) Пусть \(x\) — количество двухместных номеров. Тогда одноместных \(4x\), а трёхместных \(2x\).

Составим уравнение: \(4x+x+2x=84\). Отсюда \(7x=84\), значит, \(x=12\).

Одноместных номеров: \(4\cdot12=48\).

Ответ: 48 одноместных номеров.