289. Докажите, что: а) $3^7+3^5-27^2$ делится на $3^3$; б) $8^4-4^5-2^9$ делится на 40.

Question

Вопрос: $Фото задания: 289. Докажите, что: а) $3^7+3^5-27^2$ делится на $3^3$; б) $8^4-4^5-2^9$ делится на 40.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Представим все слагаемые через степени числа 3:

$3^7+3^5-27^2=3^7+3^5-3^6=3^5(3^2+1-3)=7\cdot3^5=27\cdot189$.

Значит, выражение делится на $3^3=27$.

б) Представим степени через степени числа 2:

$8^4-4^5-2^9=2^{12}-2^{10}-2^9=2^9(2^3-2-1)=5\cdot2^9=40\cdot64$.

Значит, выражение делится на 40.

Ответ: а) делится на $3^3$; б) делится на 40.

289. Докажите, что: а) \(3^7+3^5-27^2\) делится на \(3^3\); б) \(8^4-4^5-2^9\) делится на 40.