№ 28925. По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы из набора: А, Н, Р, С, Т, Я. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: С — 00, Р — 010, Н — 11. Для оставшихся букв А, Т и Я кодовые слова неизвестны. Какое количество двоичных знаков требуется для кодирования слова ТАРАНТАС, если известно, что оно закодировано минимально возможным количеством двоичных знаков?

Известные коды занимают ветви 00, 010 и 11. Три кратчайших свободных кодовых слова, которые можно назначить буквам А, Т и Я, — 011, 100 и 101; каждое содержит 3 знака. Они удовлетворяют условию Фано.

В слове ТАРАНТАС буквы Т и А встречаются соответственно 2 и 3 раза; Р, Н и С — по 1 разу. Поэтому кодирование букв А и Т требует (3 + 2) · 3 = 15 знаков. Для остальных букв требуется 1 · 3 + 1 · 2 + 1 · 2 = 7 знаков.

Ответ: 22 двоичных знака.