№ 31142. По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы из набора: Д, И, К, О, Р, Н. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: Н — 00, К — 01. Для четырёх оставшихся букв Д, И, О и Р кодовые слова неизвестны. Какое количество двоичных знаков требуется для кодирования слова КОРИДОР, если известно, что оно закодировано минимально возможным количеством двоичных знаков?

В слове КОРИДОР буквы К, О и Р встречаются по 2 раза, а И и Д — по 1 разу. Заданные коды Н — 00 и К — 01 занимают ветви 00 и 01. Можно назначить О и Р коды 10 и 11, а Д и И — 000 и 001. Условие Фано соблюдается: ни один из этих кодов не является началом другого.

Тогда длина кодирования слова равна \(2\cdot2+2\cdot2+2\cdot2+1\cdot3+1\cdot3=18\). Уменьшить её нельзя: после фиксации кодов 00 и 01 два оставшихся кода длины 2 — 10 и 11 — оптимально назначаются двум буквам с частотой 2; оставшиеся две буквы требуют кодов длины не менее 3.

Ответ: 18 двоичных знаков.