29 Две автомашины перевезли 33 т груза, сделав по 6 рейсов. Если первая машина перевозила каждый раз на 500 кг меньше второй, то грузоподъемность второй машины равна

Решение:

1. Общая масса груза: \( 33 \text{ т} = 33000 \text{ кг} \).

2. Общее количество рейсов всех машин: \( 2 \text{ машины} \times 6 \text{ рейсов/машина} = 12 \text{ рейсов} \).

3. Средняя масса груза за один рейс: \( 33000 \text{ кг} / 12 \text{ рейсов} = 2750 \text{ кг/рейс} \).

4. Обозначим грузоподъемность второй машины как \( x \) кг. Тогда грузоподъемность первой машины \( x - 500 \) кг.

5. Суммарная грузоподъемность обеих машин за рейс: \( x + (x - 500) = 2x - 500 \) кг.

6. Приравниваем среднюю массу груза и суммарную грузоподъемность: \( 2x - 500 = 2750 \) кг.

7. Решаем уравнение: \( 2x = 2750 + 500 \) \( 2x = 3250 \) \( x = 3250 / 2 \) \( x = 1625 \) кг.

8. Переводим в тонны: \( 1625 \text{ кг} = 1,625 \text{ т} \). Ближайший вариант — 2 т 500 кг (2500 кг), 1 т 500 кг (1500 кг), 3 т (3000 кг), 2 т (2000 кг). В данном случае, возможно, есть неточность в условии или вариантах ответа, так как 1625 кг не соответствует ни одному из вариантов. Проверим ещё раз: 12 рейсов, 33000 кг. Средняя масса на рейс 2750 кг. Пусть вторая машина везёт X кг, первая X-500. Тогда 2X-500=2750. 2X=3250, X=1625 кг. Ни один из вариантов не подходит. Однако, если предположить, что 500 кг - это разница в общем объеме перевезенного груза за все рейсы, а не за один рейс, решение будет иным. Но условие гласит "каждый раз на 500 кг меньше".

Если предположить, что первая машина перевезла \( Y \) кг, а вторая \( Z \) кг, то \( Y+Z=33000 \) кг. \( Y = Z - 500 \times 6 = Z - 3000 \). \( Z - 3000 + Z = 33000 \). \( 2Z = 36000 \). \( Z = 18000 \) кг. Это грузоподъемность второй машины за 6 рейсов, т.е. \( 18000 / 6 = 3000 \) кг. Это вариант 4.

Ответ: 4.