29. Квадраттык функциянын нөлдөрүн тапкыла: а) y = x² − x; б) y = −4x² − 4x + 3; в) y = x² + 3; г) y = 5x² − 4x − 1; д) y = x² + 5x + 20; е) y = 9x² − 12x − 4; ж) y = 8x² + 8x + 2; з) y = 3x² + 5x − 2; и) y = x² − 3x + 1.

Перевод задания: Найдите нули квадратичной функции.

Чечилиши (Решение). Нули функции находятся из уравнения y = 0.

1. а) x² − x = x(x − 1) = 0, поэтому x = 0 или x = 1.
2. б) −4x² − 4x + 3 = 0. Умножим на −1: 4x² + 4x − 3 = 0 = (2x − 1)(2x + 3), поэтому x = 1/2 или x = −3/2.
3. в) x² + 3 = 0 не имеет действительных корней, поскольку x² ≥ 0.
4. г) 5x² − 4x − 1 = 0 = (5x + 1)(x − 1), поэтому x = −1/5 или x = 1.
5. д) x² + 5x + 20 = 0. Дискриминант D = 25 − 80 = −55 < 0, поэтому действительных корней нет.
6. е) 9x² − 12x − 4 = 0. По формуле корней: x = (12 ± √(144 + 144))/18 = (2 ± 2√2)/3.
7. ж) 8x² + 8x + 2 = 0 = 2(2x + 1)², поэтому x = −1/2 (двукратный корень).
8. з) 3x² + 5x − 2 = 0 = (3x − 1)(x + 2), поэтому x = 1/3 или x = −2.
9. и) x² − 3x + 1 = 0. По формуле корней: x = (3 ± √5)/2.

Жооп (Ответ): а) 0, 1; б) 1/2, −3/2; в), д) действительных корней нет; г) −1/5, 1; е) (2 ± 2√2)/3; ж) −1/2; з) 1/3, −2; и) (3 ± √5)/2.